Моделирование теплового режима трансформатора в системах управления, мониторинга и диагностики

Валуйских А.О., Дулькин И.Н., Филиппов А.А., Цфасман Г.М.


 

 

В состав программного обеспечения современных систем мониторинга и диагностики состояния си¬ловых маслонаполненных трансформаторов, автотрансформаторов и реакторов включаются модели для расчета их теплового режима. Модель осуществляет непрерывный расчет температуры верхних слоев масла (ВСМ) и температуры наиболее нагретой точки обмотки (ННТ). Эти параметры используются затем для расчетов содержания влаги в целлюлозной изоля¬ции, температуры образования пузырьков газа в изоляции, старения изоляции, допустимых перегрузок оборудования. Сравнение расчетных и измеренных значений температуры ВСМ, а также температуры на входе и выходе масла в охладителях используется также для диагностики состояния системы охлаждения.

В настоящее время для построения подобных моделей общепринятой является методика, изложенная в публикации МЭК 60076-7 (редакция 2005 г.). Однако ряд параметров, используемых в тепловой модели в соответствии с этой методикой, обычно известен с малой точностью и, как правило, только для номинального режима работы системы охлаждения (СО) трансформатора. В то же время для трансформаторов большой мощности характерно разнообразие режимов охлаждения, различающихся по числу включенных маслонасосов и вентиляторов обдува, что требует изменения параметров модели при смене режимов.

Цель настоящей работы - уточнение алгоритмов тепловой модели трансформаторов для повышения точности моделирования и учета конкретных особенностей СО и ее режимов. Рассматриваются упрощенные соотношения для понимания физики основных процессов и получения качественно правильной тепловой модели с учетом изменения ее параметров при изменении температур масла и воздуха и при смене режимов СО. Построение модели в данной работе основано на использовании обобщенных данных по трансформатору и его системе охлаждения, предоставляемых заводом-изготовителем.

Особенностью предлагаемой модели является совмещение процедуры пошагового интегрирования системы разностных уравнений, описывающих динамику тепловых процессов, с итерационным уточнением параметров этих уравнений, зависящих (но не очень сильно) от выходных переменных через значения этих переменных, полученных на предыдущем шаге расчета.

Потоки масла в системе охлаждения

Рассмотрим обобщенную структуру системы охлаждения трансформатора, включающую в себя бак с маслом, в котором размещена активная часть — магнитопровод и обмотки, а также набор охлаждающих устройств («охладители»), каждый из которых в общем случае содержит маслонасос и вентиляторы обдува. Гидравлическая схема замещения такой системы показана на рис.1.

Рис.1

На этой схеме выделены потоки масла через охлаждающие каналы магнитопровода (поток Gм), через охлаждающие каналы обмотки (поток Gw), через свободный объем бака мимо активных частей (поток Gт). Эти потоки сходятся в общий поток, расходящийся далее на N охладителей. Поток масла в каждом их них обозначен как Gci , i = 1 ... N.

Распределение потоков по каналам определяется имеющимися перепадами давления (ΔР) и гидравлическими сопротивлениями отдельных каналов (Rr). Одинаковое для всех каналов гидростатическое давление Рст, определяемое высотой объема масла в трансформаторе, вынесено за пределы гидравлических контуров.

В качестве движущих сил на схеме показаны перепады давления в охлаждающих каналах магнитопровода ΔРкм и обмотки ΔРkw , обусловленные естественной конвекцией в соответствующих циркуляционных контурах (так называемые «подъемные силы»), и перепады давления ΔРci, создаваемые маслонасосами охладителей. В некоторых случаях для систем типа ДЦ известен не перепад давления, создаваемый насосом, а расход масла через насос. Для учета этих вариантов в ветвях охладителей добавлены источники потока Gci. В каналах магнитопровода и обмотки перепады ΔРкм,ΔРkwТ и сопротивления Rгм, Rгw также могут быть заменены источниками потоков Gм и Gw, которые в рассматриваемой далее модели могут быть вычислены независимо.

Настройка модели для различных режимов системы охлаждения заключается в задании значений сопротивлений и источников, после чего методами теории цепей определяются неизвестные потоки.

Теплопередача охладителей

Для масляно-воздушного охладителя, через который в вертикальном направлении сверху вниз прокачивается масло с массовым расходом Gc, а в горизонтальном направлении охладитель обдувается воздухом с помощью вентиляторов, соотношение между превышениями температуры масла на входе и выходе охладителя над температурой воздуха определяется выражением:

где

а тепловой поток Wc , отдаваемый охладителем в воз¬дух, соотношением

В уравнениях (1)-(3) θо,θн — температуры масла на входе и выходе охладителя, θа — температура окружающего воздуха, см — удельная теплоемкость масла, к — коэффициент теплопередачи между маслом и воздухом, Вт/(м²К), F — площадь теплопередающей поверхности охладителя.

Принимая распределение температуры масла по высоте линейным, можем выразить тепловой поток через превышение средней температуры масла над воздухом Δθm=(Δθо+Δθн)/2:

где тепловая проводимость охладителя относительно среднего перепада температуры

С ростом расхода масла разность температур масла на входе и выходе охладителя стремится к нулю, а тепловая проводимость охладителя — к ее очевидному предельному значению gTc max = kF.

Входящий в приведенные выше соотношения коэффициент теплопередачи охладителя к воздуху k определяется в основном коэффициентом теплоотдачи к воздуху от температуры воздуха, а удельная теплоемкость масла См — соответственно от температуры масла.

Зависимость коэффициента теплопередачи радиатора от температуры воздуха в диапазоне θа = ± 50 °С можно аппроксимировать с точностью не ниже 0,2 % функцией (при k = kг для θа=θаr= 20 °С)

Зависимость удельной теплоемкости масла от температуры в разных источниках описывается различными линейными зависимостями. Для расчетов можно принять аппроксимацию, среднюю между данными Форча и Уитмена и данными Экарта в виде

где смг — значение см при номинальной температуре масла θmr.

С учетом приведенных зависимостей при моделировании коэффициент ξ можно на каждом шаге пересчитывать по выражению

Для режима охлаждения М (естественная конвек¬ция воздуха) плотность теплового потока радиатора qc = k*θm задается обычно в виде

где значение показателя z лежит в пределах от 0,2 до 0,224 для различных типов радиаторов. В этом случае можно пользоваться соотношениями (4), (5), если принять

где значения с индексом r относятся к номинальному режиму.

Соотношения (9) и (10) учитывают только перепад температуры между поверхностью радиатора и окружающим воздухом, но не учитывают абсолютную температуру воздуха.Существует более точное соотношение (при z = 0,25), которое с учетом наших обо¬значений приводится к виду

Эта зависимость существенно нелинейна. Однако нелинейность проявляется лишь при малых значениях перепада температуры Δθm. Поскольку далее коэффициент kF умножается на Δθm, можно с результирующей погрешностью не более 2 % аппроксимировать зависимость (11) линейной функцией

Расчет установившегося теплового режима трансформатора

Наиболее правильной базой для расчета температур в различных точках трансформатора является средняя температура масла в баке.

При разных режимах отдельных охладителей входящая в выражения для определения их теплопередачи средняя температура и температуры на выходе будут, вообще говоря, различными для разных охладителей. Общей для них будет температура на входе, равная температуре верхних слоев масла θо. Связь теплового потока, передаваемого n-м охладителем, с этой температурой

Уравнение баланса тепловых потоков, приносимых во все охладители с горячим маслом, уносимых из них охлажденным маслом и отдаваемых ими в воздух, имеет вид

где G — суммарный массовый расход масла всех охладителей. Это уравнение позволяет связать превышение средней температуры и температуры нижнего масла в баке с превышением температуры верхних слоев масла

Тогда суммарный передаваемый всеми охладителями к воздуху тепловой поток составит

где эквивалентная суммарная тепловая проводимость всех охладителей относительно средней температуры масла

Среднюю температуру масла в установившемся режиме найдем из уравнения полного баланса тепловых потоков в системе трансформатор — система охлаждения

где Wп — полные потери в трансформаторе, Wт — теплоотдача бака, gте = (gтce + gтт) — эквивалентная суммарная тепловая проводимость между трансформатором с его системой охлаждения и окружающей средой, приведенная к средней температуре масла,gтт — тепловая проводимость между баком и окружающей средой. Из (20) получаем

Суммарные потери в трансформаторе Wп включают потери холостого хода Wхх, слабо зависящие от нагрузки трансформатора, и нагрузочные потери (потери короткого замыкания) Wкз, пропорциональные квадрату тока нагрузки. Обычно для расчета суммарных потерь используется соотношение

где К = I/Ir (Ir — номинальный ток трансформатора), R = Wкзr/Wхх.

В действительности нагрузочные потери зависят еще и от активного сопротивления обмоток, которое изменяется с температурой обмоток по закону rw = rwr*KR, где

Среднюю температуру обмоток для определения KR можно взять по результатам, полученным на предшествующем такте расчета, используя соотношение

где θi— температура масла на выходе из охлаждающих каналов обмоток, Δθh — превышение температу¬ры обмотки над температурой масла, которое обычно принимается постоянным по высоте обмотки.

Потери холостого хода разделим на потери в магнитопроводе Wм и добавочные потери в обмотках на вихревые токи Wвт. Последние обратно пропорциональны сопротивлению обмоток и могут быть выражены через коэффициент KR: Wвт=Wвтr/KR. Обозначая их долю в потерях холостого хода коэффициентом Кf, получим уточненное выражение для определения полных потерь в виде

Для всех типов систем охлаждения величину превышения Δθi= θi- θm для установившегося режима можно рассчитывать, исходя из его значения Δθir в номинальном режиме, используя соотношение

где Kv - коэффициент, учитывающий изменение кинематической вязкости масла с температурой

где v и vr — кинематическая вязкость масла при температурах θi и θir, у — «показатель степени для обмотки», указываемый заводом-изготовителем трансформатора или выбираемый по рекомендации МЭКдля данного типа трансформатора.

Показатель у приближенно учитывает процессы, связанные с изменением температуры масла в каналах обмотки и скорости его конвективного движения при изменении потерь мощности в обмотке. Исполь¬зование коэффициента Ку означает зависимость перепада температуры от мощности потерь, пропорциональных К², в степени у/2. При учете потерь на вихревые токи вместо К² следует использовать коэффициент относительных потерь в обмотке

Тогда вместо(26)получим

Коэффициент Ку рассчитывается по соотношению

Аналогичным образом рассчитывается установившееся превышение Δθh температуры наиболее нагретой точки обмотки над температурой горячего масла на выходе из каналов обмотки

Уравнения динамики системы охлаждения

В переходных режимах баланс тепловых потоков (20) нарушается, и разность между выделенной в трансформаторе и отданной в окружающую среду теплотой идет на изменение температуры различных частей трансформатора.

Постоянная времени всего трансформатора (обычно ее называют постоянной времени масла и обозначают τо) составляет от нескольких десятков до сотен минут, и значительно превышает постоянную времени обмотки τw (обычно от 7 до 15 минут). Поэтому динамику изменения средней температуры масла можно считать не зависящей от динамики изменения температуры обмотки, полагая, что на временах, сопоставимых с τо, весь небаланс тепловых потоков идет на изменение средней температуры. Процесс описывается линейным дифференциальным уравнением 1-го порядка

где Ст — суммарная теплоемкость трансформатора. С учетом (21)и (25)получим

где gTer = Wnr/Δθтmr — эквивалентная тепловая прово¬димость в номинальном режиме. С учетом (15) получим уравнение для превышения температуры ВСМ

При неизменных характеристиках СО и коэффициентах Кf и KR, равных 1, уравнение (33) преобразуется к виду, рекомендуемому публикацией МЭК [1]

При расчете изменений превышения температуры наиболее нагретой точки обмотки (ТННТ) должны учитываться две составляющих процесса:

1) нагрев обмотки с учетом фактического коэффициента теплоотдачи, то есть тепловой проводимости между обмоткой и маслом в каждый момент времени,

2) разогрев масла в каналах обмотки, сопровождающийся изменением скорости потока масла в каналах и тепловой проводимости между обмоткой и маслом.

Рекомендуется разделить превышение ТННТ над верхним маслом Δθh на две составляющих Δθh = Δθh1 - Δθh2 и использовать два дифференциальных уравнения

где τw — постоянная времени обмотки. Коэффициенты к21 и к22 выбираются из таблицы в зависимости от типа системы охлаждения.

Представляется физически более правильным использовать превышение ТННТ над средней температурой масла Δθhm = Δθh - Δθm = Δθi + Δθhi. Установившиеся значения перепадов и определяются соотношениями (26) и (31).

Дифференциальное уравнение для превышения температуры горячего масла на выходе из каналов обмотки запишем тогда в виде

где τow = τo/k22. Заметим, что численное значение к22 должно быть больше, чем рекомендуется, поскольку учитывается нагрев не всего масла в верхних слоях, а только масла в каналах охлаждения обмоток.

Будем полагать, что с этой же постоянной изменяется тепловая проводимость между обмоткой и маслом gwou. Ее установившееся значение gwou при данном режиме нагрузки будет определяться соотношением

В итоге дифференциальное уравнение для проводимости gwo запишем аналогично уравнению (38)

Теперь условие баланса энергии, выделяемой, поглощаемой и отводимой от обмотки, даст дифференциальное уравнение для перегрева Δθhi

где Cw=τwr-gwor — полная теплоемкость обмотки.

Уравнения (33), (34), (40) и (41) полностью описывают динамику тепловых процессов в трансформаторе. Следует отметить, что в этих уравнениях не используется плохо обусловленный эмпирический коэффициент к21, что является дополнительным достоинством предлагаемой методики.

 
 
Полное содержание статьи Вы можете найти в первоисточнике
Источник:  ©  Электро
Материал размещен на www.transform.ru 10.04.2008 г.
 

 

Перейти в форум для обсуждения

  ©  TRANSFORMаторы 2004—2010


Рейтинг@Mail.ru Яндекс.Метрика ??????????? ????